3x^2-2x-8 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 को \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{6} को हल करें. 2 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{6} को हल करें. 2 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{4}{3} स्थानापन्न है.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$