3x^2-17x-6 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -17 योग देती है.

$$a=-18 b=1$$

3x^{2}-17x-6 को \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

3x^{2}-18x में 3x को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

289 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

-17 का विपरीत 17 है.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{17±19}{6} को हल करें. 17 में 19 को जोड़ें.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 को 36 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{17±19}{6} को हल करें. 17 में से 19 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए -\frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 और 3 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 3 को विभाजित कर दें.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$