3x^2-15x+18 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

225 में -216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±3}{6} को हल करें. 15 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±3}{6} को हल करें. 15 में से 3 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$