3x^2-14x-5 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-15 b=1$$

3x^{2}-14x-5 को \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15x में 3x को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±16}{6} को हल करें. 14 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{6}$$

6 को 30 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±16}{6} को हल करें. 14 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए -\frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$