3x^2-11x-4<0 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए -11, और c के लिए -4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

समीकरण x=\frac{11±13}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-4 और x+\frac{1}{3} को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-4 धनात्मक हो और x+\frac{1}{3} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x+\frac{1}{3} धनात्मक हो और x-4 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-\frac{1}{3},4\right) है.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$