3x^2=9x-5 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$3x^{2}-9x=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

81 में -60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} को हल करें. 9 में \sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

6 को 9+\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} को हल करें. 9 में से \sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

6 को 9-\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$3x^{2}-9x=-5$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

3 को -9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{5}{3} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$