3x^2=2x+12 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-2x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} को हल करें. 2 में 2\sqrt{37} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

6 को 2+2\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{37} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

6 को 2-2\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-2x=12$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

3 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4 में \frac{1}{9} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$