मुख्य सामग्री पर जाएं
x के लिए हल करें
Tick mark Image
ग्राफ़

वेब खोज से समान सवाल

साझा करें

a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,12 -2,6 -3,4
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-3 b=4
हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)
3x^{2}+x-4 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.
3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-1\right)\left(3x+4\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.
x=1 x=-\frac{4}{3}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 3x+4=0 को हल करें.
3x^{2}+x-4=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
वर्गमूल 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}
-12 को -4 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}
1 में 48 को जोड़ें.
x=\frac{-1±7}{2\times 3}
49 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-1±7}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{6}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±7}{6} को हल करें. -1 में 7 को जोड़ें.
x=1
6 को 6 से विभाजित करें.
x=-\frac{8}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±7}{6} को हल करें. -1 में से 7 को घटाएं.
x=-\frac{4}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=1 x=-\frac{4}{3}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}+x-4=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.
3x^{2}+x=-\left(-4\right)
-4 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
3x^{2}+x=4
0 में से -4 को घटाएं.
\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
गुणक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}
सरल बनाएं.
x=1 x=-\frac{4}{3}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{6} घटाएं.