3x^2+x-2<0 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}+x-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

समीकरण x=\frac{-1±5}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\frac{2}{3} और x+1 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\frac{2}{3} धनात्मक हो और x+1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x+1 धनात्मक हो और x-\frac{2}{3} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right) है.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$