3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

a के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

x^{2}-4x+4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$ax+7=-12x+12+b$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$ax=-12x+12+b-7$$

5 प्राप्त करने के लिए 7 में से 12 घटाएं.

$$ax=-12x+5+b$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$xa=5+b-12x$$

दोनों ओर x से विभाजन करें.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x से विभाजित करना x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

a के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

x^{2}-4x+4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$ax+7=-12x+12+b$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$ax=-12x+12+b-7$$

5 प्राप्त करने के लिए 7 में से 12 घटाएं.

$$ax=-12x+5+b$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$xa=5+b-12x$$

दोनों ओर x से विभाजन करें.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x से विभाजित करना x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

b के लिए हल करें

$$b=ax+12x-5$$

हल करने वाले चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

x^{2}-4x+4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$-12x+12+b=ax+7$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$12+b=ax+7+12x$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$b=ax+7+12x-12$$

-5 प्राप्त करने के लिए 12 में से 7 घटाएं.

$$b=ax-5+12x$$