x के लिए हल करें
x=-7
x=4
ग्राफ़
साझा करें
क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
3x^{2}+9x+6-90=0
दोनों ओर से 90 घटाएँ.
3x^{2}+9x-84=0
-84 प्राप्त करने के लिए 90 में से 6 घटाएं.
x^{2}+3x-28=0
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-28 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,28 -2,14 -4,7
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-4 b=7
हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
x^{2}+3x-28 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.
x=4 x=-7
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+7=0 को हल करें.
3x^{2}+9x+6=90
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
3x^{2}+9x+6-90=90-90
समीकरण के दोनों ओर से 90 घटाएं.
3x^{2}+9x+6-90=0
90 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
3x^{2}+9x-84=0
6 में से 90 को घटाएं.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -84, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}
वर्गमूल 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}
-12 को -84 बार गुणा करें.
x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}
81 में 1008 को जोड़ें.
x=\frac{-9±33}{2\times 3}
1089 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-9±33}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{24}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±33}{6} को हल करें. -9 में 33 को जोड़ें.
x=4
6 को 24 से विभाजित करें.
x=-\frac{42}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±33}{6} को हल करें. -9 में से 33 को घटाएं.
x=-7
6 को -42 से विभाजित करें.
x=4 x=-7
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}+9x+6=90
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}+9x+6-6=90-6
समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.
3x^{2}+9x=90-6
6 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
3x^{2}+9x=84
90 में से 6 को घटाएं.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+3x=\frac{84}{3}
3 को 9 से विभाजित करें.
x^{2}+3x=28
3 को 84 से विभाजित करें.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28 में \frac{9}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
सरल बनाएं.
x=4 x=-7
समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}