3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9) का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-4 b=9$$

3x^{2}+5x-12 को \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±13}{6} को हल करें. -5 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±13}{6} को हल करें. -5 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{3} और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{4}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$