3x^2+45=24x का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x^{2}+15-8x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-8x+15=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+15 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=5 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 को 45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 में -540 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±6}{6} को हल करें. 24 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{6}$$

6 को 30 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±6}{6} को हल करें. 24 में से 6 को घटाएं.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x^{2}-24x=-45$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

3 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

3 को -45 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-15$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=1$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=1 x-4=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=5 x=3$$