x के लिए हल करें
x = \frac{\sqrt{115} - 2}{3} \approx 2.907935098
x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}\approx -4.241268432
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
3x^{2}+4x+5=42
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
3x^{2}+4x+5-42=42-42
समीकरण के दोनों ओर से 42 घटाएं.
3x^{2}+4x+5-42=0
42 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
3x^{2}+4x-37=0
5 में से 42 को घटाएं.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -37, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}
वर्गमूल 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-37\right)}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-4±\sqrt{16+444}}{2\times 3}
-12 को -37 बार गुणा करें.
x=\frac{-4±\sqrt{460}}{2\times 3}
16 में 444 को जोड़ें.
x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{2\times 3}
460 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{2\sqrt{115}-4}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} को हल करें. -4 में 2\sqrt{115} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{115}-2}{3}
6 को -4+2\sqrt{115} से विभाजित करें.
x=\frac{-2\sqrt{115}-4}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} को हल करें. -4 में से 2\sqrt{115} को घटाएं.
x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}
6 को -4-2\sqrt{115} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}+4x+5=42
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}+4x+5-5=42-5
समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.
3x^{2}+4x=42-5
5 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
3x^{2}+4x=37
42 में से 5 को घटाएं.
\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{37}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{37}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{37}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{37}{3}+\frac{4}{9}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{2}{3} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{115}{9}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{37}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{115}{9}
गुणक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{115}{9}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{115}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{115}}{3}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{2}{3} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}