3x^2+31x-34 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx-34 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -102 देते हैं.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

हल वह जोड़ी है जो 31 योग देती है.

$$a=-3 b=34$$

3x^{2}+31x-34 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 34 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -34 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

961 में 408 को जोड़ें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

1369 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-31±37}{6} को हल करें. -31 में 37 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-31±37}{6} को हल करें. -31 में से 37 को घटाएं.

$$x=-\frac{68}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-68}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{34}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{34}{3} स्थानापन्न है.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{34}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$