3x^2+30x+48 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

x^{2}+10x+16 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 को \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12 को 48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

900 में -576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±18}{6} को हल करें. -30 में 18 को जोड़ें.

$$x=-\frac{12}{6}$$

6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±18}{6} को हल करें. -30 में से 18 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{6}$$

6 को -48 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$