3x^2+2x-5>0 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 2, और c के लिए -5 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

समीकरण x=\frac{-2±8}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-1 और x+\frac{5}{3} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-1 और x+\frac{5}{3} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-\frac{5}{3} है.

$$x<-\frac{5}{3}$$

जब x-1 और x+\frac{5}{3} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>1 है.

$$x>1$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$