3x^2+(2k+1)x+3k-2=0 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

k के लिए हल करें

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

x से 2k+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

k को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

दोनों ओर 2x+3 से विभाजन करें.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

2x+3 से विभाजित करना 2x+3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$