3x=2+sqrt{x^2+2x} का समाधान करें

$$3 x = 2 + \sqrt { x ^ { 2 } + 2 x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{8} \approx 1.390388203$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$3x-2=\sqrt{x^{2}+2x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2x}\right)^{2}$$

\left(3x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-12x+4=\left(\sqrt{x^{2}+2x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+2x} से गणना करें और x^{2}+2x प्राप्त करें.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=2x$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}-12x+4=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$8x^{2}-12x+4-2x=0$$

-14x प्राप्त करने के लिए -12x और -2x संयोजित करें.

$$8x^{2}-14x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 8}$$

196 में -128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 8}$$

68 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 8}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±2\sqrt{17}}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{17}}{16} को हल करें. 14 में 2\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+14}{16}$$

16 को 14+2\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{17}}{16} को हल करें. 14 में से 2\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{14-2\sqrt{17}}{16}$$

16 को 14-2\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{17}}{8}$$

समीकरण 3x=2+\sqrt{x^{2}+2x} में \frac{\sqrt{17}+7}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times \frac{\sqrt{17}+7}{8}=2+\sqrt{\left(\frac{\sqrt{17}+7}{8}\right)^{2}+2\times \frac{\sqrt{17}+7}{8}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{17}+7}{8} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{3}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{21}{8}=\frac{21}{8}+\frac{3}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण 3x=2+\sqrt{x^{2}+2x} में \frac{7-\sqrt{17}}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times \frac{7-\sqrt{17}}{8}=2+\sqrt{\left(\frac{7-\sqrt{17}}{8}\right)^{2}+2\times \frac{7-\sqrt{17}}{8}}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{7-\sqrt{17}}{8} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{21}{8}-\frac{3}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}=\frac{11}{8}+\frac{3}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण 3x-2=\sqrt{x^{2}+2x} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{8}$$