3x=16+sqrt{x} का समाधान करें

$$3 x = 16 + \sqrt { x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6.160691333$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 16 घटाएं.

$$3x-16=\sqrt{x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3x-16\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3x-16\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-96x+256=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$9x^{2}-96x+256=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$9x^{2}-96x+256-x=0$$

-97x प्राप्त करने के लिए -96x और -x संयोजित करें.

$$9x^{2}-97x+256=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -97 और द्विघात सूत्र में c के लिए 256, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-36\times 256}}{2\times 9}$$

-36 को 256 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9216}}{2\times 9}$$

9409 में -9216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

-97 का विपरीत 97 है.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} को हल करें. 97 में \sqrt{193} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} को हल करें. 97 में से \sqrt{193} को घटाएं.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

समीकरण 3x=16+\sqrt{x} में \frac{\sqrt{193}+97}{18} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}=16+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}+\frac{97}{6}=\frac{97}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण 3x=16+\sqrt{x} में \frac{97-\sqrt{193}}{18} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}=16+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{97}{6}-\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}=\frac{95}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण 3x-16=\sqrt{x} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$