3x+209xx=0.001 का समाधान करें

$$3 x + 209 x x = 0.001$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}\approx 0.000325933$$

$$x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}\approx -0.014679999$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3x+209x^{2}=0.001$$

दोनों ओर से 0.001 घटाएँ.

$$3x+209x^{2}-0.001=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$209x^{2}+3x-0.001=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 209, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -0.001, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 209\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 209\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

-4 को 209 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-836\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

-836 को -0.001 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.836}}{2\times 209}$$

9 में 0.836 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9.836}}{2\times 209}$$

9.836 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{2\times 209}$$

2 को 209 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418} को हल करें. -3 में \frac{\sqrt{24590}}{50} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{24590}}{50}-3}{418}$$

418 को -3+\frac{\sqrt{24590}}{50} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418} को हल करें. -3 में से \frac{\sqrt{24590}}{50} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{24590}}{50}-3}{418}$$

418 को -3-\frac{\sqrt{24590}}{50} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418} x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3x+209x^{2}=0.001$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$209x^{2}+3x=0.001$$

दोनों ओर 209 से विभाजन करें.

$$\frac{209x^{2}+3x}{209}=\frac{0.001}{209}$$

209 से विभाजित करना 209 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=\frac{0.001}{209}$$

209 को 0.001 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=\frac{1}{209000}$$

\frac{3}{418} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{209} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{418} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\left(\frac{3}{418}\right)^{2}=\frac{1}{209000}+\left(\frac{3}{418}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{418} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}=\frac{1}{209000}+\frac{9}{174724}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{209000} में \frac{9}{174724} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}=\frac{2459}{43681000}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}=\frac{2459}{43681000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2459}{43681000}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{418}=\frac{\sqrt{24590}}{20900} x+\frac{3}{418}=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{418} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418} x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$