3x+2+1/3x+2=7 का समाधान करें

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{2}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x+2 से गुणा करें.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

2 से 3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x प्राप्त करने के लिए 6x और 6x संयोजित करें.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

दोनों ओर से 21x घटाएँ.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x प्राप्त करने के लिए 12x और -21x संयोजित करें.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 14 में से 5 घटाएं.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

81 में 324 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} को हल करें. 9 में 9\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

18 को 9+9\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} को हल करें. 9 में से 9\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

18 को 9-9\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{2}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x+2 से गुणा करें.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

2 से 3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x प्राप्त करने के लिए 6x और 6x संयोजित करें.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

दोनों ओर से 21x घटाएँ.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x प्राप्त करने के लिए 12x और -21x संयोजित करें.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

9 प्राप्त करने के लिए 5 में से 14 घटाएं.

$$9x^{2}-9x=9$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

9 को -9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=1$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$