3x+14sqrt{x}=5 का समाधान करें

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 3x घटाएं.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(14\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 की घात की 14 से गणना करें और 196 प्राप्त करें.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(5-3x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

दोनों ओर 30x जोड़ें.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

226x प्राप्त करने के लिए 196x और 30x संयोजित करें.

$$226x-25=9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -9x^{2}+ax+bx-25 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 225 देते हैं.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

हल वह जोड़ी है जो 226 योग देती है.

$$a=225 b=1$$

-9x^{2}+226x-25 को \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

पहले समूह में 9x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+25 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+25=0 और 9x-1=0 को हल करें.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

समीकरण 3x+14\sqrt{x}=5 में 25 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. x=25 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$145=5$$

समीकरण 3x+14\sqrt{x}=5 में \frac{1}{9} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{9} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण 14\sqrt{x}=5-3x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1}{9}$$