3w^2+15w+12=w का समाधान करें

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w के लिए हल करें

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से w घटाएँ.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w प्राप्त करने के लिए 15w और -w संयोजित करें.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 को 12 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

196 में -144 को जोड़ें.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} को हल करें. -14 में 2\sqrt{13} को जोड़ें.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

6 को -14+2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} को हल करें. -14 में से 2\sqrt{13} को घटाएं.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

6 को -14-2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से w घटाएँ.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w प्राप्त करने के लिए 15w और -w संयोजित करें.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3w^{2}+14w=-12$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

3 को -12 से विभाजित करें.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

\frac{7}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{14}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{3} का वर्ग करें.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

-4 में \frac{49}{9} को जोड़ें.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

गुणक w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{3} घटाएं.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$