3v^2+3=-10v का समाधान करें

$$3 v ^ { 2 } + 3 = - 10 v$$

v के लिए हल करें

$$v=-3$$

$$v=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 10v जोड़ें.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3v^{2}+av+bv+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+9=10 3+3=6$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=1 b=9$$

3v^{2}+10v+3 को \left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)$$

पहले समूह में v के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$v\left(3v+1\right)+3\left(3v+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3v+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3v+1\right)\left(v+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3v+1=0 और v+3=0 को हल करें.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 10v जोड़ें.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 10.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 को 3 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

100 में -36 को जोड़ें.

$$v=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-10±8}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{-10±8}{6} को हल करें. -10 में 8 को जोड़ें.

$$v=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{-10±8}{6} को हल करें. -10 में से 8 को घटाएं.

$$v=-\frac{18}{6}$$

6 को -18 से विभाजित करें.

$$v=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 10v जोड़ें.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3v^{2}+10v=-3$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3v^{2}+10v}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-\frac{3}{3}$$

3 को -3 से विभाजित करें.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-1$$

\frac{5}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{10}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{3} का वर्ग करें.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

-1 में \frac{25}{9} को जोड़ें.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

गुणक v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$v+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} v+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{3} घटाएं.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$