3u^2=-15u का समाधान करें

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

u के लिए हल करें

$$u=-5$$

$$u=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 15u जोड़ें.

$$3u^{2}+15u=0$$

u के गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, u=0 और 3u+15=0 को हल करें.

$$u=0 u=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 15u जोड़ें.

$$3u^{2}+15u=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

15^{2} का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{-15±15}{6} को हल करें. -15 में 15 को जोड़ें.

$$u=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$u=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{-15±15}{6} को हल करें. -15 में से 15 को घटाएं.

$$u=-\frac{30}{6}$$

6 को -30 से विभाजित करें.

$$u=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$u=0 u=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 15u जोड़ें.

$$3u^{2}+15u=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

3 को 15 से विभाजित करें.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

3 को 0 से विभाजित करें.

$$u^{2}+5u=0$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक u^{2}+5u+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$u=0 u=-5$$