3t-28+t^2 का समाधान करें

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$t^{2}+3t-28$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को t^{2}+at+bt-28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-4 b=7$$

t^{2}+3t-28 को \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

पहले समूह में t के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$t^{2}+3t-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 को -28 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 में 112 को जोड़ें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-3±11}{2} को हल करें. -3 में 11 को जोड़ें.

$$t=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$t=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-3±11}{2} को हल करें. -3 में से 11 को घटाएं.

$$t=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$t=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -7 स्थानापन्न है.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$