3t^2-2t-1 का समाधान करें

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3t^{2}+at+bt-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 को \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3t में 3t को गुणनखंड बनाएँ.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -1 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4 में 12 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{2±4}{6} को हल करें. 2 में 4 को जोड़ें.

$$t=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$t=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{2±4}{6} को हल करें. 2 में से 4 को घटाएं.

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में t जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$