3t^2+20t-32 का समाधान करें

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3t^{2}+at+bt-32 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -96 देते हैं.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 को \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

पहले समूह में t के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3t-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -32 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400 में 384 को जोड़ें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±28}{6} को हल करें. -20 में 28 को जोड़ें.

$$t=\frac{8}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±28}{6} को हल करें. -20 में से 28 को घटाएं.

$$t=-\frac{48}{6}$$

6 को -48 से विभाजित करें.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{3} और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर t में से \frac{4}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$