3s^2+16s+5 का समाधान करें

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3s^{2}+as+bs+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$1,15 3,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+15=16 3+5=8$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=1 b=15$$

3s^{2}+16s+5 को \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

पहले समूह में s के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3s+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 को 5 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 में -60 को जोड़ें.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण s=\frac{-16±14}{6} को हल करें. -16 में 14 को जोड़ें.

$$s=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण s=\frac{-16±14}{6} को हल करें. -16 में से 14 को घटाएं.

$$s=-\frac{30}{6}$$

6 को -30 से विभाजित करें.

$$s=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{3} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में s जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$