3r^2+r-14 का समाधान करें

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3r^{2}+ar+br-14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-6 b=7$$

3r^{2}+r-14 को \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

पहले समूह में 3r के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद r-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3r^{2}+r-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -14 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1 में 168 को जोड़ें.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{-1±13}{6} को हल करें. -1 में 13 को जोड़ें.

$$r=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$r=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{-1±13}{6} को हल करें. -1 में से 13 को घटाएं.

$$r=-\frac{14}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{7}{3} स्थानापन्न है.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{3} में r जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$