q के लिए हल करें
q=1
q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333
साझा करें
क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
a+b=-19 ab=3\times 16=48
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3q^{2}+aq+bq+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 48 देते हैं.
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-16 b=-3
हल वह जोड़ी है जो -19 योग देती है.
\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)
3q^{2}-19q+16 को \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) के रूप में फिर से लिखें.
q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)
पहले समूह में q के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(3q-16\right)\left(q-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3q-16 के गुणनखंड बनाएँ.
q=\frac{16}{3} q=1
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 3q-16=0 और q-1=0 को हल करें.
3q^{2}-19q+16=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -19 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}
वर्गमूल -19.
q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}
-12 को 16 बार गुणा करें.
q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}
361 में -192 को जोड़ें.
q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}
169 का वर्गमूल लें.
q=\frac{19±13}{2\times 3}
-19 का विपरीत 19 है.
q=\frac{19±13}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
q=\frac{32}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण q=\frac{19±13}{6} को हल करें. 19 में 13 को जोड़ें.
q=\frac{16}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{32}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
q=\frac{6}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण q=\frac{19±13}{6} को हल करें. 19 में से 13 को घटाएं.
q=1
6 को 6 से विभाजित करें.
q=\frac{16}{3} q=1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3q^{2}-19q+16=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3q^{2}-19q+16-16=-16
समीकरण के दोनों ओर से 16 घटाएं.
3q^{2}-19q=-16
16 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}
-\frac{19}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{19}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{19}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{19}{6} का वर्ग करें.
q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{16}{3} में \frac{361}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
फ़ैक्टर q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}
सरल बनाएं.
q=\frac{16}{3} q=1
समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{6} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}