3p^2+8p-3 का समाधान करें

$$3 p ^ { 2 } + 8 p - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3p^{2}+ap+bp-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -9 देते हैं.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=-1 b=9$$

3p^{2}+8p-3 को \left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(3p-1\right)+3\left(3p-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3p-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3p^{2}+8p-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -3 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64 में 36 को जोड़ें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±10}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-8±10}{6} को हल करें. -8 में 10 को जोड़ें.

$$p=\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-8±10}{6} को हल करें. -8 में से 10 को घटाएं.

$$p=-\frac{18}{6}$$

6 को -18 से विभाजित करें.

$$p=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{3} और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$3p^{2}+8p-3=3\left(p-\frac{1}{3}\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3p^{2}+8p-3=3\left(p-\frac{1}{3}\right)\left(p+3\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर p में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3p^{2}+8p-3=3\times \frac{3p-1}{3}\left(p+3\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3p^{2}+8p-3=\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$