3n^2-16n+20 का समाधान करें

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3n^{2}+an+bn+20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 60 देते हैं.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

हल वह जोड़ी है जो -16 योग देती है.

$$a=-10 b=-6$$

3n^{2}-16n+20 को \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3n-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 को 20 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

256 में -240 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16 का विपरीत 16 है.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{16±4}{6} को हल करें. 16 में 4 को जोड़ें.

$$n=\frac{20}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=\frac{10}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{16±4}{6} को हल करें. 16 में से 4 को घटाएं.

$$n=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{10}{3} और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर n में से \frac{10}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$