3n^2-13=3n का समाधान करें

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

n के लिए हल करें

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3n घटाएँ.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -13 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

9 में 156 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} को हल करें. 3 में \sqrt{165} को जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

6 को 3+\sqrt{165} से विभाजित करें.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} को हल करें. 3 में से \sqrt{165} को घटाएं.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

6 को 3-\sqrt{165} से विभाजित करें.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3n घटाएँ.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

दोनों ओर 13 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3n^{2}-3n=13$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

3 को -3 से विभाजित करें.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{13}{3} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

गुणक n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$