3n^2+47n-232=5 का समाधान करें

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n के लिए हल करें

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 में से 5 को घटाएं.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 47 और द्विघात सूत्र में c के लिए -237, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -237 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209 में 2844 को जोड़ें.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} को हल करें. -47 में \sqrt{5053} को जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} को हल करें. -47 में से \sqrt{5053} को घटाएं.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

समीकरण के दोनों ओर 232 जोड़ें.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 में से -232 को घटाएं.

$$3n^{2}+47n=237$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

3 को 237 से विभाजित करें.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{47}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{47}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{47}{6} का वर्ग करें.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79 में \frac{2209}{36} को जोड़ें.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

गुणक n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{47}{6} घटाएं.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$