3n^2+2n-33 का समाधान करें

$$3 n ^ { 2 } + 2 n - 33$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3n^{2}+an+bn-33 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -99 देते हैं.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-9 b=11$$

3n^{2}+2n-33 को \left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right)$$

पहले समूह में 3n के और दूसरे समूह में 11 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3n\left(n-3\right)+11\left(n-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3n^{2}+2n-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -33 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

4 में 396 को जोड़ें.

$$n=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-2±20}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-2±20}{6} को हल करें. -2 में 20 को जोड़ें.

$$n=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$n=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-2±20}{6} को हल करें. -2 में से 20 को घटाएं.

$$n=-\frac{22}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-22}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=-\frac{11}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -\frac{11}{3} स्थानापन्न है.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n+\frac{11}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{11}{3} में n जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\times \frac{3n+11}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3n^{2}+2n-33=\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$