3m^3n-12m^2n-180mn का समाधान करें

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

गुणनखंड निकालें

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

m^{3}n-4m^{2}n-60mn पर विचार करें. mn के गुणनखंड बनाएँ.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

m^{2}-4m-60 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को m^{2}+am+bm-60 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-10 b=6$$

m^{2}-4m-60 को \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

पहले समूह में m के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$