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m के लिए हल करें
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3m^{2}+16m=-21
दोनों ओर 16m जोड़ें.
3m^{2}+16m+21=0
दोनों ओर 21 जोड़ें.
a+b=16 ab=3\times 21=63
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3m^{2}+am+bm+21 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,63 3,21 7,9
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 63 देते हैं.
1+63=64 3+21=24 7+9=16
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=7 b=9
हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.
\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)
3m^{2}+16m+21 को \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right) के रूप में फिर से लिखें.
m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)
पहले समूह में m के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(3m+7\right)\left(m+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3m+7 के गुणनखंड बनाएँ.
m=-\frac{7}{3} m=-3
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3m+7=0 और m+3=0 को हल करें.
3m^{2}+16m=-21
दोनों ओर 16m जोड़ें.
3m^{2}+16m+21=0
दोनों ओर 21 जोड़ें.
m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए 21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}
वर्गमूल 16.
m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}
-12 को 21 बार गुणा करें.
m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}
256 में -252 को जोड़ें.
m=\frac{-16±2}{2\times 3}
4 का वर्गमूल लें.
m=\frac{-16±2}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
m=-\frac{14}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-16±2}{6} को हल करें. -16 में 2 को जोड़ें.
m=-\frac{7}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
m=-\frac{18}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-16±2}{6} को हल करें. -16 में से 2 को घटाएं.
m=-3
6 को -18 से विभाजित करें.
m=-\frac{7}{3} m=-3
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3m^{2}+16m=-21
दोनों ओर 16m जोड़ें.
\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
m^{2}+\frac{16}{3}m=-7
3 को -21 से विभाजित करें.
m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}
\frac{8}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{16}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{8}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{8}{3} का वर्ग करें.
m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}
-7 में \frac{64}{9} को जोड़ें.
\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
गुणक m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}
सरल बनाएं.
m=-\frac{7}{3} m=-3
समीकरण के दोनों ओर से \frac{8}{3} घटाएं.