3d^2+20d+12 का समाधान करें

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3d^{2}+ad+bd+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 को \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

पहले समूह में d के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3d+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 को 12 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

400 में -144 को जोड़ें.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण d=\frac{-20±16}{6} को हल करें. -20 में 16 को जोड़ें.

$$d=-\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$d=-\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण d=\frac{-20±16}{6} को हल करें. -20 में से 16 को घटाएं.

$$d=-\frac{36}{6}$$

6 को -36 से विभाजित करें.

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{3} और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में d जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$