3b^2-22b-80 का समाधान करें

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3b^{2}+pb+qb-80 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -240 देते हैं.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -22 योग देती है.

$$p=-30 q=8$$

3b^{2}-22b-80 को \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

पहले समूह में 3b के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद b-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -80 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

484 में 960 को जोड़ें.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

1444 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

-22 का विपरीत 22 है.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{22±38}{6} को हल करें. 22 में 38 को जोड़ें.

$$b=\frac{60}{6}$$

6 को 60 से विभाजित करें.

$$b=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{22±38}{6} को हल करें. 22 में से 38 को घटाएं.

$$b=-\frac{16}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 10 और x_{2} के लिए -\frac{8}{3} स्थानापन्न है.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{3} में b जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$