3a^2-10a-32 का समाधान करें

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3a^{2}+pa+qa-32 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -96 देते हैं.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$p=-16 q=6$$

3a^{2}-10a-32 को \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3a-16 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -32 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

100 में 384 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{10±22}{6} को हल करें. 10 में 22 को जोड़ें.

$$a=\frac{32}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{32}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{16}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{10±22}{6} को हल करें. 10 में से 22 को घटाएं.

$$a=-\frac{12}{6}$$

6 को -12 से विभाजित करें.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{16}{3} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर a में से \frac{16}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$