3a^2+10a+3 का समाधान करें

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3a^{2}+pa+qa+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूंकि p+q सकारात्मक है, p और q दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+9=10 3+3=6$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$p=1 q=9$$

3a^{2}+10a+3 को \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3a+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 को 3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

100 में -36 को जोड़ें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-10±8}{6} को हल करें. -10 में 8 को जोड़ें.

$$a=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-10±8}{6} को हल करें. -10 में से 8 को घटाएं.

$$a=-\frac{18}{6}$$

6 को -18 से विभाजित करें.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{3} और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में a जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$