3a+(a^2+1)=1 का समाधान करें

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

a के लिए हल करें

$$a=-3$$

$$a=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$3a+a^{2}=0$$

a के गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(3+a\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a=0 और 3+a=0 को हल करें.

$$a=0 a=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a^{2}+3a+1=1$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

1 में से 1 को घटाएं.

$$a^{2}+3a=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

3^{2} का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-3±3}{2} को हल करें. -3 में 3 को जोड़ें.

$$a=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$a=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-3±3}{2} को हल करें. -3 में से 3 को घटाएं.

$$a=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$a=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=0 a=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$3a+a^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$a^{2}+3a=0$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक a^{2}+3a+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$a=0 a=-3$$