3-h=h^2-2/h का समाधान करें

$$3 - h = \frac { h ^ { 2 } - 2 } { h }$$

h के लिए हल करें

$$h=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$h=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर h, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को h से गुणा करें.

$$h\times 3-hh=h^{2}-2$$

h^{2} प्राप्त करने के लिए h और h का गुणा करें.

$$h\times 3-h^{2}=h^{2}-2$$

दोनों ओर से h^{2} घटाएँ.

$$h\times 3-h^{2}-h^{2}=-2$$

-2h^{2} प्राप्त करने के लिए -h^{2} और -h^{2} संयोजित करें.

$$h\times 3-2h^{2}=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$h\times 3-2h^{2}+2=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2h^{2}+3h+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2h^{2}+ah+bh+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=4 b=-1$$

-2h^{2}+3h+2 को \left(-2h^{2}+4h\right)+\left(-h+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2h^{2}+4h\right)+\left(-h+2\right)$$

-2h^{2}+4h में 2h को गुणनखंड बनाएँ.

$$2h\left(-h+2\right)-h+2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -h+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-h+2\right)\left(2h+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -h+2=0 और 2h+1=0 को हल करें.

$$h=2 h=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर h, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को h से गुणा करें.

$$h\times 3-hh=h^{2}-2$$

h^{2} प्राप्त करने के लिए h और h का गुणा करें.

$$h\times 3-h^{2}=h^{2}-2$$

दोनों ओर से h^{2} घटाएँ.

$$h\times 3-h^{2}-h^{2}=-2$$

-2h^{2} प्राप्त करने के लिए -h^{2} और -h^{2} संयोजित करें.

$$h\times 3-2h^{2}=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$h\times 3-2h^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2h^{2}+3h+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 2 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$h=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$h=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-3±5}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण h=\frac{-3±5}{-4} को हल करें. -3 में 5 को जोड़ें.

$$h=\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$h=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण h=\frac{-3±5}{-4} को हल करें. -3 में से 5 को घटाएं.

$$h=-\frac{8}{-4}$$

-4 को -8 से विभाजित करें.

$$h=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$h=-\frac{1}{2} h=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर h, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को h से गुणा करें.

$$h\times 3-hh=h^{2}-2$$

h^{2} प्राप्त करने के लिए h और h का गुणा करें.

$$h\times 3-h^{2}=h^{2}-2$$

दोनों ओर से h^{2} घटाएँ.

$$h\times 3-h^{2}-h^{2}=-2$$

-2h^{2} प्राप्त करने के लिए -h^{2} और -h^{2} संयोजित करें.

$$h\times 3-2h^{2}=-2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2h^{2}+3h=-2$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2h^{2}+3h}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$h^{2}+\frac{3}{-2}h=-\frac{2}{-2}$$

-2 को 3 से विभाजित करें.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=1$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$h-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} h-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$h=2 h=-\frac{1}{2}$$