3(x^2-4)=5x का समाधान करें

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x^{2}-4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-12=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 को \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और 3x+4=0 को हल करें.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2}-4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-12=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{6} को हल करें. 5 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{6} को हल करें. 5 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2}-4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-12=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

दोनों ओर 12 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3x^{2}-5x=12$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

3 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4 में \frac{25}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$