3(k-2)-6=4k(3k-1) का समाधान करें

$$3 ( k - 2 ) - 6 = 4 k ( 3 k - 1 )$$

k के लिए हल करें

$$k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24}\approx 0.291666667-0.956520024i$$

$$k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24}\approx 0.291666667+0.956520024i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

k-2 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3k-6-6=4k\left(3k-1\right)$$

-12 प्राप्त करने के लिए 6 में से -6 घटाएं.

$$3k-12=4k\left(3k-1\right)$$

3k-1 से 4k गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3k-12=12k^{2}-4k$$

दोनों ओर से 12k^{2} घटाएँ.

$$3k-12-12k^{2}=-4k$$

दोनों ओर 4k जोड़ें.

$$3k-12-12k^{2}+4k=0$$

7k प्राप्त करने के लिए 3k और 4k संयोजित करें.

$$7k-12-12k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-12k^{2}+7k-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -12, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49+48\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 को -12 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-576}}{2\left(-12\right)}$$

49 में -576 को जोड़ें.

$$k=\frac{-7±\sqrt{-527}}{2\left(-12\right)}$$

-527 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{-24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{-24} को हल करें. -7 में i\sqrt{527} को जोड़ें.

$$k=\frac{-7+\sqrt{527}i}{-24}$$

-24 को -7+i\sqrt{527} से विभाजित करें.

$$k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{-24} को हल करें. -7 में से i\sqrt{527} को घटाएं.

$$k=\frac{-\sqrt{527}i-7}{-24}$$

-24 को -7-i\sqrt{527} से विभाजित करें.

$$k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24} k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

k-2 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3k-6-6=4k\left(3k-1\right)$$

-12 प्राप्त करने के लिए 6 में से -6 घटाएं.

$$3k-12=4k\left(3k-1\right)$$

3k-1 से 4k गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3k-12=12k^{2}-4k$$

दोनों ओर से 12k^{2} घटाएँ.

$$3k-12-12k^{2}=-4k$$

दोनों ओर 4k जोड़ें.

$$3k-12-12k^{2}+4k=0$$

7k प्राप्त करने के लिए 3k और 4k संयोजित करें.

$$7k-12-12k^{2}=0$$

दोनों ओर 12 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$7k-12k^{2}=12$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-12k^{2}+7k=12$$

दोनों ओर -12 से विभाजन करें.

$$\frac{-12k^{2}+7k}{-12}=\frac{12}{-12}$$

-12 से विभाजित करना -12 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$k^{2}+\frac{7}{-12}k=\frac{12}{-12}$$

-12 को 7 से विभाजित करें.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k=\frac{12}{-12}$$

-12 को 12 से विभाजित करें.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k=-1$$

-\frac{7}{24} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{12} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{24} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{24} का वर्ग करें.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k+\frac{49}{576}=-1+\frac{49}{576}$$

-1 में \frac{49}{576} को जोड़ें.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k+\frac{49}{576}=-\frac{527}{576}$$

गुणक k^{2}-\frac{7}{12}k+\frac{49}{576}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(k-\frac{7}{24}\right)^{2}=-\frac{527}{576}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(k-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{527}{576}}$$

सरल बनाएं.

$$k-\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{527}i}{24} k-\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{527}i}{24}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{24} जोड़ें.

$$k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24} k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24}$$