3(5^3x+1)=36 का समाधान करें

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0.18131977$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$5^{3x+1}=12$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

दोनों ओर \log(5) से विभाजन करें.

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$