3(5^2x-1)+14=92 का समाधान करें

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

समीकरण के दोनों ओर से 14 घटाएं.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$5^{2x-1}=26$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

दोनों ओर \log(5) से विभाजन करें.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$