3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1 का समाधान करें

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k के लिए हल करें

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 4k^{2}+1 से गुणा करें.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(-16k\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

2 की घात की -16 से गणना करें और 256 प्राप्त करें.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

768 प्राप्त करने के लिए 3 और 256 का गुणा करें.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

दोनों ओर से 32 घटाएँ.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

4k^{2}+1 से 768k^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

फ़ैक्टर 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 32 को \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

चूँकि \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} और \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} का गुणन करें.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

समीकरण के दोनों को \left(4k^{2}+1\right)^{2} से गुणा करें.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2560, b के लिए 512, और c के लिए -32 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

समीकरण t=\frac{-512±768}{5120} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

k=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए k=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$